Cho tam giác ABC cân tại A, góc A bằng 50 độ. Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M ( M khác B M là trung điểm BC.Tính số đo cung nhỏ AM

Giả sử tam giác \( ABC \) là tam giác cân tại \( A \), với \( \angle A = 50^\circ \). Do đó, hai góc còn lại của tam giác là:

\[
\angle B = \angle C = \frac{180^\circ - \angle A}{2} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ.
\]

Điều kiện tiếp theo là đường tròn đường kính \( AB \) cắt \( BC \) tại \( M \) (với \( M \neq B \)). Theo định lý về đường tròn có đường kính, ta có:

\[
\angle AMB = 90^\circ.
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính số đo cung nhỏ \( AM \). Xem góc \( AMB \), với điểm \( B \) nằm trên đường tròn đường kính \( AB \). Ta có:

\[
\angle AMC = 180^\circ - \angle AMB = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ.
\]

Số đo cung \( AM \) trong trường hợp này sẽ bằng số đo góc tại tâm của đường tròn, là \( 2 \cdot \angle AMB \). Như vậy:

\[
\text{Số đo cung nhỏ } AM = 90^\circ.
\]

Tóm lại:
- \( M \) là trung điểm \( BC \) không cần thiết phải xem xét trong bài toán này vì thông tin đã đủ để tính.
- Số đo cung nhỏ \( AM \) là \( 90^\circ \).