Để tìm chữ số tận cùng của các tổng A và B, ta sẽ tính từng tổng một.

**1. Tính tổng A:**
\[
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^{200}
\]
Tổng này là một chuỗi hình học, có công thức tổng:
\[
S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}
\]
Trong đó:
- \( a = 2 \)
- \( r = 2 \)
- \( n = 200 \)

Trong trường hợp này, ta có tổng số hạng là 200, nhưng công thức trên chỉ tính cho số hạng đầu là \( 2^1 \). Để chỉnh sửa lại, ta có thể viết lại tổng như sau:
\[
A = 2(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^{199}) = 2 \cdot S_{199}
\]

Số hạng đầu là \( 1 \), số hạng cuối là \( 2^{199} \), với \( n = 200 \):
\[
S_{199} = 1 \frac{2^{200} - 1}{2 - 1} = 2^{200} - 1
\]

Vậy
\[
A = 2 \cdot (2^{200} - 1) = 2^{201} - 2
\]

Chúng ta cần chữ số tận cùng của \( 2^{201} - 2 \).
- Chữ số tận cùng của \( 2^{201} \) là 4, vì định lý \( 2^n \) có chữ số tận cùng có chu kỳ 4: 2, 4, 8, 6.
- Chữ số tận cùng của \( 2^{201} - 2 \) là \( 4 - 2 = 2 \).

Do đó, chữ số tận cùng của tổng A là \( 2 \).

**2. Tính tổng B:**
\[
B = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + ... + 3^{100}
\]
Tổng này cũng là một chuỗi hình học, với số hạng đầu là \( a = 1 \), công bội \( r = 3 \), số hạng cuối là \( 3^{100} \).

Công thức tổng:
\[
B = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1} = \frac{1(3^{101} - 1)}{3 - 1} = \frac{3^{101} - 1}{2}
\]

Chúng ta cần chữ số tận cùng của \( \frac{3^{101} - 1}{2} \).

Trước tiên, ta xác định chữ số tận cùng của \( 3^{101} \):
- Chữ số tận cùng của \( 3^n \) có chu kỳ 4: 3, 9, 7, 1. Ta có \( 101 \mod 4 = 1 \), nên chữ số tận cùng của \( 3^{101} \) là 3.

Vậy:
\[
3^{101} - 1 \text{ có chữ số tận cùng } 3 - 1 = 2.
\]
Khi chia cho 2, chữ số tận cùng của \( \frac{3^{101} - 1}{2} \) sẽ là \( \frac{2}{2} = 1 \).

Do đó, chữ số tận cùng của tổng B là \( 1 \).

**Kết luận:**
- Chữ số tận cùng của tổng A là \( 2 \).
- Chữ số tận cùng của tổng B là \( 1 \).