Để tính giá trị của biểu thức \( A \):

\[
A = \left( 1 + \frac{1}{2} \right) \cdot \left( 1 + \frac{1}{3} \right) \cdot \left( 1 + \frac{1}{4} \right) \cdots \left( 1 + \frac{1}{2009} \right)
\]

Ta có thể viết lại từng yếu tố trong biểu thức như sau:

\[
1 + \frac{1}{n} = \frac{n + 1}{n}
\]

Vậy \( A \) có thể được viết lại là:

\[
A = \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdots \frac{2010}{2009}
\]

Khi tính toán, chúng ta sẽ nhận thấy rằng các tử số và mẫu số sẽ kết hợp lại, tạo thành chuỗi rút gọn:

\[
A = \frac{2010}{1} = 2010
\]

Vậy, giá trị của biểu thức \( A \) là:

\[
\boxed{2010}
\]