Để phân tích thành nhân tử các biểu thức đã cho, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử lại và tìm yếu tố chung hoặc sử dụng các công thức đại số thích hợp. Dưới đây là phân tích cho các biểu thức:

1) **Biểu thức: \( x^2 + 3x - x - 3 \)**
Nhóm lại: \( (x^2 + 3x) + (-x - 3) \)
= \( x(x + 3) - 1(x + 3) \)
= \( (x - 1)(x + 3) \)

4) **Biểu thức: \( xy + y - 2x - 2 \)**
Nhóm lại: \( (xy - 2x) + (y - 2) \)
= \( x(y - 2) + 1(y - 2) \)
= \( (y - 2)(x + 1) \)

2) **Biểu thức: \( x^2 - xy + x - y \)**
Nhóm lại: \( (x^2 - xy) + (x - y) \)
= \( x(x - y) + 1(x - y) \)
= \( (x - y)(x + 1) \)

3) **Biểu thức: \( xy + y^2 - x - y \)**
Nhóm lại: \( (xy - x) + (y^2 - y) \)
= \( x(y - 1) + y(y - 1) \)
= \( (y - 1)(x + y) \)

5) **Biểu thức: \( x^3 - 2x^2 + x - 2 \)**
Nhóm lại: \( (x^3 - 2x^2) + (x - 2) \)
= \( x^2(x - 2) + 1(x - 2) \)
= \( (x - 2)(x^2 + 1) \)

6) **Biểu thức: \( x^4 + x^3y - x - y \)**
Nhóm lại: \( (x^4 + x^3y) + (-x - y) \)
= \( x^3(x + y) - 1(x + y) \)
= \( (x + y)(x^3 - 1) \)
= \( (x + y)(x - 1)(x^2 + x + 1) \)

(Dưới đây là các kết quả cho 7-24 sẽ tiếp tục cho đến 24)

7) \( x^2 + xy - xz - yz = (x^2 - xz) + (xy - yz) = x(x - z) + y(x - z) = (x - z)(x + y) \)

8) \( xy + xz + 3y + 3z = (xy + 3y) + (xz + 3z) = y(x + 3) + z(x + 3) = (x + 3)(y + z) \)

9) \( x^2 - 3x + xy - 3y = (x^2 + xy) + (-3x - 3y) = x(x + y) - 3(x + y) = (x + y)(x - 3) \)

10) \( xy - 3x - y^2 + 3y = (xy - 3x) + (-y^2 + 3y) = x(y - 3) - y(y - 3) = (y - 3)(x - y) \)

11) \( x^2 + 2x - xy - 2y = (x^2 - xy) + (2x - 2y) = x(x - y) + 2(x - y) = (x - y)(x + 2) \)

12) \( 3x^2 - x - 3xy + y = (3x^2 - 3xy) + (-x + y) = 3x(x - y) - 1(x - y) = (x - y)(3x - 1) \)

13) \( x^2 + 5xy + x + 5y = (x^2 + 5xy) + (x + 5y) = x(x + 5y) + 1(x + 5y) = (x + 5y)(x + 1) \)

14) \( (x + 1)y - 2x - 2 = y(x + 1) - 2(x + 1) = (x + 1)(y - 2) \)

15) \( x^2 - 2xy + x - 2y = (x^2 - 2xy) + (x - 2y) = x(x - 2y) + 1(x - 2y) = (x - 2y)(x + 1) \)

16) \( x^2 - 2x + 2y - xy = (x^2 - xy) + (-2x + 2y) = x(x - y) + 2(y - x) = (y - x)(x + 2) \)

17) \( x^2 + xy - 2x - 2y = (x^2 - 2x) + (xy - 2y) = x(x - 2) + y(x - 2) = (x - 2)(x + y) \)

18) \( x^2 - xy - 6x + 6y = (x^2 - xy) + (-6x + 6y) = x(x - y) + 6(y - x) = (x - y)(x - 6) \)

19) \( 2xy + 3z + 6y + xz = (2xy + 6y) + (3z + xz) = 2y(x + 3) + z(x + 3) = (x + 3)(2y + z) \)

20) \( 3x^2 - 3xy - 5x + 5y = (3x^2 - 3xy) + (-5x + 5y) = 3x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(3x - 5) \)

21) \( x^2 - 6x - 2xy + 12y = (x^2 - 2xy) + (-6x + 12y) = x(x - 2y) + 6(-x + 2y) = (x - 2y)(x + 6) \)

22) \( x^2 + 3xy - 5x - 15y = (x^2 - 5x) + (3xy - 15y) = x(x - 5) + 3y(x - 5) = (x - 5)(x + 3y) \)

23) \( 3x^2 - 2x - 3xy + 2y = (3x^2 - 3xy) + (-2x + 2y) = 3x(x - y) - 2(x - y) = (x - y)(3x - 2) \)

24) \( 3x^2 - 3xy - 5x + 5y = (3x^2 - 3xy) + (-5x + 5y) = 3x(x - y) - 5(x - y) = (x - y)(3x - 5) \)

Hy vọng phân tích này giúp ích cho bạn trong việc hiểu cách phân tích thành nhân tử trong đại số. Nếu bạn có thêm biểu thức nào khác cần phân tích, hãy cho tôi biết!