Để tính toán các giá trị lượng giác cho tam giác ABC với 2 cạnh góc vuông AB = 16 mm và AC = 3 cm, ta cần thực hiện một số chuyển đổi và tính toán như sau:

### a. Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn

Trước tiên, chúng ta cần đổi đơn vị cho đồng nhất. Ta sẽ đổi AC từ cm sang mm:

\[ AC = 3 \text{ cm} = 30 \text{ mm} \]

Bây giờ, ta tính độ dài cạnh huyền BC bằng định lý Pytago:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{16^2 + 30^2} = \sqrt{256 + 900} = \sqrt{1156} = 34 \text{ mm}
\]

Bây giờ, ta có thể tính các tỉ số lượng giác của các góc nhọn B và C.

#### Tỉ số lượng giác của góc B:
- Sin B:
\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{30}{34} = \frac{15}{17}
\]

- Cos B:
\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{16}{34} = \frac{8}{17}
\]

- Tan B:
\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8}
\]

#### Tỉ số lượng giác của góc C:
- Sin C:
\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{16}{34} = \frac{8}{17}
\]

- Cos C:
\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{30}{34} = \frac{15}{17}
\]

- Tan C:
\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{16}{30} = \frac{8}{15}
\]

### b. Tính tổng \( \sin^2 B + \sin^2 C \)

Sử dụng các giá trị sin đã tính ở trên:
\[
\sin^2 B = \left(\frac{15}{17}\right)^2 = \frac{225}{289}
\]

\[
\sin^2 C = \left(\frac{8}{17}\right)^2 = \frac{64}{289}
\]

Tính tổng:
\[
\sin^2 B + \sin^2 C = \frac{225}{289} + \frac{64}{289} = \frac{289}{289} = 1
\]

### Kết quả:

a. Tỉ số lượng giác của các góc nhọn:
- \(\sin B = \frac{15}{17}, \cos B = \frac{8}{17}, \tan B = \frac{15}{8}\)
- \(\sin C = \frac{8}{17}, \cos C = \frac{15}{17}, \tan C = \frac{8}{15}\)

b. \( \sin^2 B + \sin^2 C = 1 \)