Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các phần a), b) và c) theo từng bước một.

### a) Chứng minh các tam giác BCD, BDE, và ABE là các tam giác đều.

- **Tam giác BCD**:
- Có BC = 2 m (đáy của hình thang).
- Góc BCD = 60° (góc phía bên phải).
- Góc BDC = 60° (góc phía bên trái).
- Do đó, ta có: \(\angle BDC + \angle BCD = 60° + 60° = 120°\) và \(\angle DBC = 60°\).
- Vậy BCD là tam giác đều.

- **Tam giác BDE**:
- BDE = 2 m (đáy của hình thang).
- Góc BDE = 60°
- Góc DBE = 60°.
- Tương tự như trên, tam giác BDE cũng là tam giác đều.

- **Tam giác ABE**:
- AB = BE = 2 m và góc ABE = 60°.
- Cũng theo lý luận trên, tam giác ABE là tam giác đều.

### b) Tính độ dài của DH, AC.

- **Độ dài AC**:
- AC = AB + BC + CD = 2 m + 2 m + 2 m = 6 m.

- **Độ dài DH**:
- DH là cạnh ngắn hơn của tam giác BDE, có độ dài: DH = DE \(\cos(60°)\).
- Vì DE = 2 m, nên DH = \(2 \cdot 0.5 = 1 m\).

### c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của mương.

- **Diện tích Đường chéo:**
- Diện tích hình thang = \(\frac{(b_1 + b_2) \cdot h}{2}\).
- Trong đó: \(b_1 = 2 m\), \(b_2 = 0 m\) (cạnh dưới của hình thang), \(h = 2 m\) (độ cao).

Diện tích = \(\frac{(2 + 0) \cdot 2}{2} = 2 m^2\).

Chúc bạn thành công với bài toán nhé!