Để giải bài tập 3, ta sử dụng định lý lượng giác trong tam giác vuông:

1. **Cạnh huyền** là \( c = 10 \) cm.
2. **Cạnh góc vuông A** là \( a \).
3. **Cạnh góc vuông B** là \( b \).

Ta có mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông:

- \( a = c \cdot \sin(C) \)
- \( b = c \cdot \cos(C) \)

### a) \( C = 41^\circ \)

- Cạnh A: \( a = 10 \cdot \sin(41^\circ) \)
- Cạnh B: \( b = 10 \cdot \cos(41^\circ) \)

### b) \( B = 36^\circ \)

Vì tổng ba góc trong tam giác vuông là \( 90^\circ \):
- \( C = 90^\circ - B = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ \)

- Cạnh A: \( a = 10 \cdot \sin(54^\circ) \)
- Cạnh B: \( b = 10 \cdot \cos(54^\circ) \)

### c) \( C = 50^\circ \)

- Cạnh A: \( a = 10 \cdot \sin(50^\circ) \)
- Cạnh B: \( b = 10 \cdot \cos(50^\circ) \)

### d) \( B = 70^\circ \)

Vì tổng ba góc trong tam giác vuông là \( 90^\circ \):
- \( C = 90^\circ - B = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ \)

- Cạnh A: \( a = 10 \cdot \sin(20^\circ) \)
- Cạnh B: \( b = 10 \cdot \cos(20^\circ) \)

### Bài tập 4

Với tam giác ABC, ta đã có:

- \( BC = 11 \) cm
- \( \angle ABC = 38^\circ \)
- \( \angle ACB = 30^\circ \)

Gọi \( \angle CAB = 180^\circ - 38^\circ - 30^\circ = 112^\circ \).

Ta áp dụng định lý sin để tìm độ dài cạnh AB:

\[
\frac{AB}{\sin(30^\circ)} = \frac{BC}{\sin(112^\circ)}
\]

Rồi từ đó tính chiều dài đoạn thẳng AN, nơi N là chân đường vuông góc từ A đến BC.

Từ đây bạn có thể tính toán cụ thể độ dài các cạnh và đoạn thẳng theo số liệu trong từng trường hợp.