Để cân bằng phương trình hóa học giữa HNO3, Mn(NO3)2 và PbO2, trước tiên chúng ta hãy xác định các chất tham gia phản ứng và sản phẩm.

### Phân tích các chất tham gia phản ứng:
- **HNO3**: axit nitric
- **Mn(NO3)2**: muối mangan(II) nitrat
- **PbO2**: oxit chì(IV)

### Sản phẩm phản ứng:
Phản ứng giữa HNO3 và các chất oxit kim loại thường tạo ra các muối nitrat, nước và khí NO2 hoặc NO tùy thuộc vào điều kiện phản ứng. Chúng ta giả định rằng sản phẩm tạo ra bao gồm muối nitrat của mangan và chì cùng với NO2 và nước.

### Viết phương trình phản ứng chưa cân bằng:
\[ HNO_3 + Mn(NO_3)_2 + PbO_2 \rightarrow Mn(NO_3)_2 + Pb(NO_3)_2 + NO_2 + H_2O \]

### Bước cân bằng:
1. **Đếm số nguyên tử trước và sau phản ứng**.
2. **Thêm hệ số thích hợp để cân bằng số nguyên tử của từng nguyên tố**.

Giả sử phương trình phản ứng cuối cùng là:
\[ 4 HNO_3 + Mn(NO_3)_2 + PbO_2 \rightarrow Mn(NO_3)_2 + Pb(NO_3)_2 + 2 NO_2 + 2 H_2O \]

### Cân bằng phương trình:
Sau khi cân bằng theo cách thủ công hoặc qua phần mềm cân bằng hóa học, bạn sẽ nhận được phương trình phản ứng đã cân bằng.

Tuy nhiên, nếu bạn cần một kết quả cụ thể, vui lòng cung cấp thêm thông tin về điều kiện phản ứng hoặc hướng dẫn liên quan.