Trong tam giác vuông ABC tại A với cạnh góc vuông AC = 10 cm, ta sẽ tính độ dài AB trong các trường hợp khác nhau với các góc cho trước.

- **Công thức sử dụng**: Trong tam giác vuông, ta có thể sử dụng định lý sin hoặc định lý cos.

1. **Trường hợp a: \( \angle C = 34^\circ \)**
- Sử dụng định lý sin:
\[
\frac{AB}{AC} = \sin(B) \Rightarrow AB = AC \cdot \sin(B)
\]
- Tính \( B \):
\[
B = 90^\circ - C = 90^\circ - 34^\circ = 56^\circ
\]
- Tính AB:
\[
AB = 10 \cdot \sin(56^\circ) \approx 10 \cdot 0.829 = 8.29 \text{ cm}
\]

2. **Trường hợp b: \( \angle B = 25^\circ \)**
- Tính \( C \):
\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 25^\circ = 65^\circ
\]
- Tính AB:
\[
AB = AC \cdot \sin(B) = 10 \cdot \sin(25^\circ) \approx 10 \cdot 0.422 = 4.22 \text{ cm}
\]

3. **Trường hợp c: \( \angle C = 65^\circ \)**
- Tính \( B \):
\[
B = 90^\circ - C = 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ
\]
- Tính AB:
\[
AB = 10 \cdot \sin(25^\circ) \approx 10 \cdot 0.422 = 4.22 \text{ cm}
\]

4. **Trường hợp d: \( \angle B = 55^\circ \)**
- Tính \( C \):
\[
C = 90^\circ - B = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ
\]
- Tính AB:
\[
AB = AC \cdot \sin(B) = 10 \cdot \sin(55^\circ) \approx 10 \cdot 0.819 = 8.19 \text{ cm}
\]

### Kết quả:
- a) \( AB \approx 8.29 \) cm
- b) \( AB \approx 4.22 \) cm
- c) \( AB \approx 4.22 \) cm
- d) \( AB \approx 8.19 \) cm