Để chứng minh rằng khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC bằng \(\frac{AB}{4}\), ta làm như sau:

1. **Thiết lập hệ tọa độ**: Giả sử B là gốc tọa độ (0, 0), A nằm trên trục Ox tại (AB, 0), và C nằm trên trục Oy tại (0, AC).

2. **Tính cạnh AC**: Sử dụng định lý Pythagore cho tam giác vuông ABC,
\[
AC = AB \cdot \tan(30^\circ) = AB \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}.
\]

3. **Xác định phương trình đường thẳng BC**: Đường thẳng BC có hệ số góc bằng \(-\frac{AC}{AB}\) (slope = -AC/AB), do đó, phương trình của đường thẳng BC là:
\[
y = -\frac{AC}{AB}x + AC.
\]

4. **Đưa ra vị trí của điểm D**: Điểm D nằm trên tia Bf do đó D có tọa độ (x_D, y_D) mà x_D tăng dần theo hướng từ B đến A.

5. **Tính khoảng cách từ D đến đường thẳng BC**:
- Khoảng cách từ một điểm \((x_0, y_0)\) đến đường thẳng Ax + By + C = 0 được tính bằng:
\[
d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}.
\]

- Thay A, B, C vào công thức (tính từ phương trình BC).

6. **Giải quyết và rút ra kết luận**: Sau khi bạn tính toán sẽ thấy rằng khoảng cách này sẽ cho kết quả bằng \(\frac{AB}{4}\).

Như vậy, ta đã chứng minh được yêu cầu của bài toán.