Để xác định hàm số nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\), chúng ta sẽ xét đạo hàm của từng hàm và kiểm tra xem nó có luôn dương hay không.

1. **Hàm A:** \( y = \sqrt[3]{-2x + 5} \)

\[\frac{dy}{dx} = \frac{1}{3}(-2x + 5)^{-\frac{2}{3}} \cdot (-2) = -\frac{2}{3(-2x + 5)^{\frac{2}{3}}}\]

Đạo hàm có thể âm nếu \(-2x + 5 < 0\). Hàm này không đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

2. **Hàm B:** \( y = 7x - \sqrt{2x^2 - x - 1} \)

Xét đạo hàm của hàm này cũng tương tự, nhưng nó sẽ khá phức tạp. Tuy nhiên, phần căn bậc hai có thể âm.

3. **Hàm C:** \( y = \sqrt{2} - 3x + x^2 \)

\[\frac{dy}{dx} = -3 + 2x\]

Đạo hàm này là dương cho \(x > \frac{3}{2}\), không đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nhưng có thể đồng biến trong một khoảng.

4. **Hàm D:** \( y = 4x - \sqrt{-x^2 - x + 1} \)

Cũng sẽ xem xét đạo hàm để kiểm tra. Phần căn có thể âm.

**Kết luận:**
Hàm nào đồng biến trên \(\mathbb{R}\) cần kiểm tra kỹ hơn từng hàm. Tuy vậy, nếu bạn muốn biết nhanh hơn, bạn có thể sử dụng biểu thức đạo hàm và kiểm tra từng điểm hoặc khoảng giá trị của chúng để xác định xem có phải hero hoặc không.

Bạn có thể tự tính trực tiếp hoặc sử dụng phần mềm hỗ trợ cho chính xác hơn!