Để chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân, ta sẽ theo dõi quy trình như sau:

1. **Tính chât của tam giác ABC**:
- Theo giả thiết, tam giác ABC có AB = AC, điều này có nghĩa là tam giác ABC là tam giác cân tại đỉnh A. Do đó, góc B = góc C.

2. **Điểm D và E**:
- Chúng ta có điểm D trên tia đối của AB và E trên tia đối của AC sao cho AD = AE.

3. **Tính chất của góc**:
- Do AD = AE, ta có được rằng hai đoạn AD và AE đồng thời bằng nhau. Hoặc nói cách khác, họ tạo thành các tam giác AD và AE có tính chất như sau:
- AD = AE
- Đáy là AB và AC
- Góc A là chung cho hai tam giác này.
- Từ đó, theo tính chất của các tam giác cân, ta có:
- Góc DAB = góc EAC
- Từ đó suy ra rằng, góc BDA = góc CEA (theo đặc điểm của các tam giác phản chiếu).

4. **Góc cân**:
- Kết hợp với các góc bằng nhau được xác định, chúng ta có:
- Tổng hợp lại, BCDE có góc BDC và góc CED bằng nhau (tiêu chuẩn cho hình thang cân).

5. **Kết luận**:
- Từ những lý thuyết trên, ta có thể khẳng định rằng BCDE là hình thang cân, với BC là một cạnh đáy và ED là cạnh đáy còn lại, cùng với hai góc BDC và CED bằng nhau.

Vậy tứ giác BCDE đã chứng minh là hình thang cân.