Để chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các đường phân giác trong tam giác.

Giả sử tam giác ABC có AB = AC. Khi đó, bởi tính đối xứng, ta có hai cạnh AB và AC bằng nhau. Ta đã biết rằng BD và CE là các đường phân giác của tam giác ABC.

### Bước 1: Tính chất của đường phân giác
Theo định nghĩa, đường phân giác sẽ chia góc thành hai góc bằng nhau. Do đó, theo định nghĩa của các đường phân giác từ các đỉnh A đến các cạnh BC:
- Đường phân giác BD chia góc ABC thành hai góc bằng nhau: \(\angle ABD = \angle DBC\)
- Đường phân giác CE chia góc ACB thành hai góc bằng nhau: \(\angle ACE = \angle ECA\)

### Bước 2: Chứng minh hai cặp góc tương ứng bằng nhau
Vì AB = AC nên:

\[
\angle ABD = \angle DBC \quad (1) \\
\angle ACE = \angle ECA \quad (2)
\]

Ta cũng có:

- Từ góc bên ngoài của tam giác:
\(\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC\) và \(\angle ACB = \angle ACE + \angle ECA\).
Bằng cách áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, ta thấy:

\[
\angle ABC = \angle ACB \quad (3)
\]

Tại đây, từ (1), (2), (3), ta thấy rằng:
- \(\angle ABD + \angle DBC = \angle ACE + \angle ECA\)
Và do BD và CE là các đường phân giác, ta suy ra rằng bốn góc này tạo thành các cặp bằng nhau.

### Bước 3: Kết luận
Vì \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại điểm \(O\) (nếu có), tạo thành các góc mà số đo của chúng bằng nhau:
\[
\angle DBC = \angle ACE
\]
Do đó:
\(\angle DBC + \angle DCE = 180^\circ\) và \(\angle ABD + \angle AEC = 180^\circ\) khi BD và CE là các đường phân giác.

Từ đó, chúng ta có thể kết luận rằng cặp cạnh BC // DE và cạnh AD // BE.

### Kết luận rằng BCDE là hình thang cân
Chúng ta đã thấy rằng tứ giác BCDE có hai cặp cạnh đối diện bằng nhau do các góc bằng nhau. Do đó, tứ giác BCDE là một hình thang cân.

Tóm lại, dựa vào đặc điểm của tam giác có các đường phân giác và tính chất của các góc, chúng ta đã chứng minh rằng tứ giác BCDE là hình thang cân.