Để xác định điều kiện tồn tại của các biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới căn phải không âm.

1. **Biểu thức đầu tiên:** \( \sqrt{\frac{1}{x - 27}} \)

Điều kiện tồn tại là:

\[
x - 27 > 0 \implies x > 27
\]

2. **Biểu thức thứ hai:** \( \sqrt{\frac{2x}{4x - 2}} \)

Để biểu thức này xác định, đòi hỏi rằng cả tử và mẫu đều không âm:

- Tử: \( 2x \geq 0 \) (tức là \( x \geq 0 \))
- Mẫu: \( 4x - 2 > 0 \) (tức là \( x > \frac{1}{2} \))

Kết hợp các điều kiện:

- từ \( x - 27 > 0 \), ta có \( x > 27 \)
- từ \( 4x - 2 > 0 \), ta có \( x > \frac{1}{2} \)
- từ \( 2x \geq 0 \), ta có \( x \geq 0 \)

Tóm lại, điều kiện tổng quát để cả hai biểu thức xác định là:
\[
x > 27
\]

Vậy điều kiện xác định là \( x > 27 \).