Bài toán này yêu cầu chúng ta chứng minh ba điều kiện liên quan đến tam giác và các đường thẳng trong hình vẽ:

1. **Chứng minh C là thuộc tam giác ABC**:
- Vì C nằm trên tiếp tuyến tại A và AC cắt AB, nên C nằm trong tam giác ABC.

2. **Chứng minh AH // OB**:
- Xét góc AIB tại điểm I. Vì BI ⊥ AC và AC cắt OB (do AB tương tự), ta có thể chứng minh rằng góc AIB bằng góc OBA. Do đó, AH // OB.

3. **Chứng minh tứ giác AHBO là hình thoi**:
- Vì AH // OB và AB được coi là cạnh đối song song trong trường hợp này, đồng thời AB = AH (do nó là cạnh kề), nên tứ giác AHBO là hình thoi.

Nếu bạn cần chi tiết hơn về từng bước chứng minh, hãy cho tôi biết!