Để phân tích các khẳng định trong bài toán này, chúng ta có thể xem xét đồ thị của hàm số \( y = f(x) \) và các thông tin liên quan:

a) \( f(x) \geq 0, \forall x \in (a,b) \)
- **Sai**. Nhìn vào đồ thị, hàm số có giá trị âm tại một số điểm trong khoảng \( (a,b) \).

b) \( f'(x_3) > 0 \)
- **Sai**. Tại \( x_3 \), hàm số đang có xu hướng đi xuống (điểm cực tiểu). Đây là một điểm mà đạo hàm phải bằng 0 (nếu chúng ta giả định \( x_3 \) là điểm cực tiểu).

c) Hàm số đang biến thiên trên khoảng \( (x_1;x_2) \)
- **Đúng**. Giữa \( x_1 \) và \( x_2 \), hàm số đang chuyển từ tăng sang giảm, tức là nó có sự biến thiên.

d) Trên khoảng \( (a;b) \), hàm số có hai cực trị
- **Đúng**. Hàm số có một cực trị tại \( x_1 \) và một cực trị tại \( x_3 \).

Tóm lại, chỉ có khẳng định c) và d) là đúng.