Để giải bài toán, ta sẽ phân tích và suy luận từng phần của hình bình hành ABCD với các điều kiện đã cho.

**Thông tin đã biết:**
1. ABCD là hình bình hành, tức là các cặp cạnh đối diện bằng nhau và song song.
2. AD = 2AB (tức là chiều dài của cạnh AD gấp đôi chiều dài của cạnh AB).
3. CE vuông góc với AB.
4. M là trung điểm của AD.
5. MF vuông góc với CE.

**a/ Tứ giác MNCD là hình gì?**

Tứ giác MNCD được tạo thành từ các điểm M, N, C, và D. Ta cần xem xét các thuộc tính của các cạnh và góc của tứ giác này:

- Do tứ giác ABCD là hình bình hành, nên AD // BC và AB // CD.
- M là trung điểm của AD, do đó, MA = MD.
- N là giao điểm của MF và BC => N nằm trên BC.
- MF vuông góc với CE, cho thấy MF tạo thành hai góc vuông với CE.

Xét các góc và tính chất cạnh của tứ giác MNCD:
- Có thể chứng minh được rằng MN // CD (cả hai đều vuông góc với CE).
- Ngoài việc MN // CD, M và N đều thuộc một đường thẳng vuông góc với CE, và điểm M là trung điểm của AD.
- Từ các thuộc tính trên, ta có thể kết luận rằng tứ giác MNCD là hình thang vì nó có một cặp cạnh đối diện song song (MN // CD).

**b/ Tam giác EMC là tam giác gì?**

Tam giác EMC được tạo thành từ các điểm E, M, và C. Để xác định loại tam giác này, ta xem:

- M là trung điểm của AD, và AD // BC (vì ABCD là hình bình hành).
- CE vuông góc với AB, và M nằm trên AD, từ đó suy ra rằng EM sẽ vuông góc với CE tại E (bởi bẹ đường thẳng AC sẽ tạo thành mối quan hệ vuông góc với đường CE do hình bình hành có tính chất đối xứng).

Do đó, tam giác EMC sẽ có đặc điểm sau:
- EM vuông góc với CE.
- Ta có hai cạnh EM và EC tạo thành một góc vuông.

Kết luận, tam giác EMC là tam giác vuông với EM làm cạnh vuông góc.

Tóm lại:
- **MNCD là một hình thang.**
- **Tam giác EMC là tam giác vuông.**