Để tính giá trị các biểu thức trong hình, ta sẽ giải từng phần:

### a)
\[
| x - \frac{1}{2} - \sqrt{25} | = -2
\]
Điều này không hợp lý, vì giá trị tuyệt đối không thể bằng một số âm. Do đó, biểu thức này không có nghiệm.

### b)
\[
| x - \frac{1}{2} - \left( \frac{1}{\sqrt{9}} - \frac{1}{\sqrt{4}} \right) | = 0.5
\]
Tính giá trị:
\[
\frac{1}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}, \quad \frac{1}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}
\]
\[
\frac{1}{3} - \frac{1}{2} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} = -\frac{1}{6}
\]
Vậy biểu thức trở thành:
\[
| x - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} | = 0.5
\]

Giải biện luận:
1. \( x - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = 0.5 \)
2. \( x - \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = -0.5 \)

Giải 1:
\[
x = 0.5 - \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \quad \text{(tiến hành tính toán)}
\]
Giải 2:
\[
x = -0.5 - \frac{1}{6} + \frac{1}{2} \quad \text{(tiến hành tính toán)}
\]

### c)
\[
2| x + 1 | - 0.5 = \frac{1}{\sqrt{9}}
\]
Điều này có thể viết lại thành:
\[
2| x + 1 | - 0.5 = \frac{1}{3}
\]

Thì có:
\[
2| x + 1 | = \frac{1}{3} + 0.5 = \frac{1 + 1.5}{3} = \frac{2.5}{3}
\]
Vậy:
\[
| x + 1 | = \frac{2.5}{6} = \frac{5}{12}
\]

Giải:
1. \( x + 1 = \frac{5}{12} \)
2. \( x + 1 = -\frac{5}{12} \)

Trả lại \( x \) từ hai phương trình trên.

Tóm lại:
- Biểu thức a) không có nghiệm.
- Biểu thức b) có nghiệm dựa trên phương trình.
- Biểu thức c) cũng có nghiệm.

Các bước chi tiết có thể được thực hiện nếu cần!