Để chứng minh các mệnh đề trong tam giác ABC cân tại A với BD và CE là các phân giác của góc B và góc C, ta thực hiện theo các bước sau.

1. **Chứng minh ΔEBC = ΔDCB**:
- Ta thấy góc AGB = góc ACD (góc chung).
- Ta cũng thấy AB = AC (đặc tính của tam giác cân).
- Cuối cùng, BC là cạnh chung.
- Từ đó, theo tiêu chí công thức góc-cạnh-góc (ACB), ta có: ΔEBC ≅ ΔDCB.

2. **Chứng minh ΔABD = ΔACE**:
- Ta đã có ΔEBC ≅ ΔDCB từ bước trên.
- Bây giờ xét các tam giác ABD và ACE:
- Góc ABD = góc ACE (do BD và CE là phân giác).
- AB = AC (đặc tính của tam giác cân).
- BD = CE (từ ΔEBC ≅ ΔDCB, ta suy ra hai đoạn này bằng nhau).
- Vậy, theo tiêu chí của tam giác (cạnh-góc-cạnh), ta có: ΔABD ≅ ΔACE.

3. **Chứng minh tam giác AED cân tại A**:
- Ta đã chứng minh ABD ≅ ACE, điều này cho thấy AE = AD.
- Do đó, tam giác AED là tam giác cân tại A.

4. **Chứng minh BC // ED**:
- Từ việc BD và CE là phân giác của hai góc B và C, và AE = AD, nên góc ABD = góc ACE.
- Do đó, ED // BC (theo định lý về góc đồng vị).

5. **Chứng minh tứ giác BEDC là hình thang cân**:
- Vì BC // ED và ta có các cặp cạnh kề nhau bằng nhau (BD = CE), do đó tứ giác BEDC là hình thang.
- Hơn nữa, vì hai cặp cạnh bên bằng nhau (BD = CE và BE = CE), ta có tứ giác BEDC là hình thang cân.

Tóm lại, ta đã chứng minh được hai tam giác ΔEBC ≅ ΔDCB, ΔABD ≅ ΔACE, tam giác AED cân tại A và vừa chứng minh được tứ giác BEDC là hình thang cân.