Để chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang cân, ta bắt đầu từ giả thiết rằng OA = OB và OC = OD.

### Bước 1: Thiết lập các định nghĩa
- Gọi O là một điểm cố định.
- OA = OB: Điều này có nghĩa là điểm A và B nằm trên đường tròn với bán kính bằng OA (hay OB).
- OC = OD: Tương tự, điểm C và D cũng nằm trên đường tròn với bán kính bằng OC (hay OD).

### Bước 2: Chứng minh các góc
Ta có hai tam giác:
- Tam giác OAB: Với OA = OB, do đó tam giác OAB là tam giác cân.
- Tam giác OCD: Tương tự, với OC = OD, tam giác OCD cũng là tam giác cân.

Từ tính chất của tam giác cân, ta có:
- Góc OAB = góc OBA.
- Góc OCD = góc ODC.

### Bước 3: So sánh các góc
Vì OA = OB và OC = OD, khi ta vẽ các đường thẳng OA, OB, OC, OD, ta có:
- Góc OAB = Góc ODC (Cách chứng minh dựa trên việc đối xứng qua điểm O)

### Bước 4: Kết luận
Khi hai góc kề bậc của tứ giác ABCD là bằng nhau (góc OAB = góc ODC), tứ giác ABCD thỏa mãn điều kiện về hai góc kề.

Theo định nghĩa, một hình thang cân là tứ giác có hai cạnh bên song song và hai góc kề thuộc về một cạnh bên có độ lớn bằng nhau.

Do vậy, tứ giác ABCD là hình thang cân khi OA = OB và OC = OD.