Để tính giá trị của biểu thức

\[
A = \frac{2}{\sqrt{5} - 2} - \frac{2}{\sqrt{5} + 2},
\]

chúng ta có thể đưa nó về biểu thức có cùng mẫu để thực hiện phép trừ. Mẫu số chung của hai phân số này là \((\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)\).

Ta sẽ chuyển đổi từng phân số về dạng có mẫu số chung như sau:

1. Đối với phân số thứ nhất:
\[
\frac{2}{\sqrt{5} - 2} = \frac{2(\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)}.
\]

2. Đối với phân số thứ hai:
\[
\frac{2}{\sqrt{5} + 2} = \frac{2(\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)}.
\]

Bây giờ, ta thay vào biểu thức \(A\):

\[
A = \frac{2(\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)} - \frac{2(\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} + 2)(\sqrt{5} - 2)}.
\]

Thành lập biểu thức có cùng mẫu số:

\[
A = \frac{2(\sqrt{5} + 2) - 2(\sqrt{5} - 2)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)}.
\]

Tiếp theo, rút gọn tử số:

\[
= \frac{2\sqrt{5} + 4 - (2\sqrt{5} - 4)}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)}.
\]

\[
= \frac{2\sqrt{5} + 4 - 2\sqrt{5} + 4}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)}.
\]

\[
= \frac{8}{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2)}.
\]

Ta biết rằng \((\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} + 2) = 5 - 4 = 1\).

Vậy ta có:

\[
A = \frac{8}{1} = 8.
\]

Do đó, kết quả cuối cùng là:

\[
\boxed{8}.
\]