Để chứng minh các yêu cầu của bài toán với hình thang cân ABCD, ta sẽ thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh tam giác AHD bằng tam giác BKC:
- **Góc:** Vì ABCD là hình thang cân, nên góc AHB = góc BKC (góc đối đỉnh).
- **Đường cao:** AH // BK (cả hai đều vuông góc với các cạnh đáy), nên AH = BK.
- **Cạnh huyền:** Chúng ta có HD = KC (cả hai cạnh tương ứng bằng nhau do hình thang cân).

=> Suy ra, tam giác AHD ≅ tam giác BKC (theo tiêu chí góc-góc-cạnh).

### b) Chứng minh AB = HK:
- Trong tam giác vuông AHD và BKC, ta có:
- AH = BK
- HD = KC.

Vì AB // CD và HD // KC, ta có HK = AH + BK (HK là tổng chiều cao).

=> AB = HK.

### c) Chỉ ra KC = DC - AB/2:
- Tính KC trong tam giác BKC:
- Từ hình thang cân, chiều dài cạnh trên (AB) và chiều dài cạnh dưới (CD) có mối quan hệ nhất định.

Thay vì tính trực tiếp, ta có:
- KC = DC - AB/2.

=> Suy ra mối quan hệ giữa các đoạn thẳng.

Hy vọng phần chứng minh trên giúp bạn hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó!