Để giải các bất phương trình trong ảnh, ta sẽ thực hiện từng bước một cho mỗi phần.

### 1) \(\frac{x+2}{3} - \frac{3x-1}{5} < 2\)

**Bước 1: Quy đồng mẫu số.**

Mẫu số chung của 3 và 5 là 15:

\[
\frac{5(x+2) - 3(3x-1)}{15} < 2
\]

**Bước 2: Mở dấu ngoặc và sắp xếp.**

\[
5x + 10 - 9x + 3 < 30
\]

\[
-4x + 13 < 30
\]

**Bước 3: Giải bất phương trình.**

\[
-4x < 17 \implies x > -\frac{17}{4}
\]

### 2) \(\frac{x-1}{4} - 1 > \frac{x+1}{3} + 8\)

**Bước 1: Quy đồng mẫu số.**

Mẫu số chung là 12:

\[
\frac{3(x-1) - 12}{12} > \frac{4(x+1) + 96}{12}
\]

**Bước 2: Mở dấu ngoặc và sắp xếp.**

\[
3x - 3 - 12 > 4x + 4 + 96
\]
\[
3x - 15 > 4x + 100
\]

**Bước 3: Giải bất phương trình.**

\[
-15 - 100 > x \implies x < -115
\]

### 3) \(\frac{x+2}{3} - 1 \geq 2x + \frac{x}{2}\)

**Bước 1: Quy đồng mẫu số.**

Mẫu số chung là 6:

\[
\frac{2(x+2) - 6}{6} \geq \frac{4x + 3x}{6}
\]

**Bước 2: Mở dấu ngoặc và sắp xếp.**

\[
2x + 4 - 6 \geq 7x
\]
\[
-7x + 4 \geq 0
\]

**Bước 3: Giải bất phương trình.**

\[
4 \geq 7x \implies x \leq \frac{4}{7}
\]

### 4) \(\frac{x-5}{9} - \frac{x-3}{6} < \frac{2x+1}{3}\)

**Bước 1: Quy đồng mẫu số.**

Mẫu số chung là 18:

\[
\frac{2(x-5) - 3(x-3)}{18} < \frac{6(2x+1)}{18}
\]

**Bước 2: Mở dấu ngoặc và sắp xếp.**

\[
2x - 10 - 3x + 9 < 12x + 6
\]
\[
-x - 1 < 12x + 6
\]

**Bước 3: Giải bất phương trình.**

\[
-1 - 6 < 12x + x \implies -7 < 13x
\]

\[
x > -\frac{7}{13}
\]

### Tổng kết nghiệm:

1) \( x > -\frac{17}{4} \)

2) \( x < -115 \)

3) \( x \leq \frac{4}{7} \)

4) \( x > -\frac{7}{13} \)

Bạn cần kiểm tra và ghi lại nghiệm cho từng bất phương trình riêng biệt.