Để xác định hệ số \(a\) và hệ số \(b\) của hàm số dạng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(P(3, 4)\) và \(Q(5, 7)\), trước tiên chúng ta sẽ sử dụng hai điểm này để lập hệ phương trình.

1. **Tính hệ số \(a\)**:

Hệ số \(a\) được tính bằng công thức:
\[
a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
Trong đó, \( (x_1, y_1) = (3, 4) \) và \( (x_2, y_2) = (5, 7) \).

Thay vào công thức:
\[
a = \frac{7 - 4}{5 - 3} = \frac{3}{2} = 1.5
\]

2. **Tính hệ số \(b\)**:

Chúng ta đã có hệ số \(a\). Bây giờ, ta thay giá trị \(a\) vào phương trình hàm số và dùng một trong hai điểm để tìm \(b\).

Sử dụng điểm \(P(3, 4)\):
\[
y = ax + b \Rightarrow 4 = 1.5 \cdot 3 + b
\]
\[
4 = 4.5 + b
\]
\[
b = 4 - 4.5 = -0.5
\]

3. **Kết luận**:

Hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(P(3, 4)\) và \(Q(5, 7)\) có dạng:
\[
y = 1.5x - 0.5
\]

Do đó, đồ thị hàm số này có hệ số \(a = 1.5\) và hệ số \(b = -0.5\).