Để chứng minh rằng bốn điểm \( P, Q, R, S \) là bốn đỉnh của một hình thoi, ta có thể sử dụng tính đối xứng và tính chất của các đường phân giác của tam giác.

1. **Tính chất của hình bình hành**: Ta có \( O \) là giao điểm của hai đường chéo \( AC \) và \( BD \), cho biết rằng \( O \) chia mỗi đường chéo thành hai đoạn bằng nhau, \( AO = OC \) và \( BO = OD \).

2. **Đường phân giác**: Mỗi tam giác \( OAB \), \( OBC \), \( OCD \), và \( ODA \) có đặc điểm là các đường phân giác sẽ chia các góc của tam giác thành hai phần bằng nhau.

3. **Đối xứng qua \( O \)**:
- Trong tam giác \( OAB \), giao điểm của ba đường phân giác là điểm \( P \).
- Trong tam giác \( OBC \), giao điểm là điểm \( Q \).
- Trong tam giác \( OCD \), giao điểm là điểm \( R \).
- Trong tam giác \( ODA \), giao điểm là điểm \( S \).

4. **Tính đối xứng của các điểm**: Tính chất đối xứng qua \( O \) khiến cho:
- \( P \) và \( R \) nằm đối xứng qua \( O \)
- \( Q \) và \( S \) cũng nằm đối xứng qua \( O \)

5. **Vậy \( PQ \parallel RS \) và \( PS \parallel QR \)**: Điều này đảm bảo rằng các cạnh đối diện của tứ giác \( PQRS \) song song với nhau, một trong những điều kiện cần thiết để có một hình thoi.

6. **Chiều dài các cạnh**: Vì \( P \) và \( R \) nằm đối xứng qua \( O \), nên \( PO = OR \) và tương tự cho \( Q \) và \( S \). Điều này cho thấy tất cả các cạnh của tứ giác này có chiều dài bằng nhau.

Từ các phân tích trên, ta có thể kết luận rằng bốn điểm \( P, Q, R, S \) tạo thành một hình thoi.