Để phân tích đa thức \( x^3 - 2x^2 + 2x - 1 \) thành nhân tử, ta sẽ sử dụng phương pháp nhóm.

Bước 1: Nhóm các hạng tử lại với nhau:

\[
(x^3 - 2x^2) + (2x - 1)
\]

Bước 2: Phân tích từng nhóm:

- Nhóm thứ nhất \( x^3 - 2x^2 \) có thể lấy ra nhân tử \( x^2 \):

\[
x^2(x - 2)
\]

- Nhóm thứ hai \( 2x - 1 \) không có nhân tử nào chung, nhưng ta có thể viết lại là \( 1(2x - 1) \).

Vậy đa thức ban đầu trở thành:

\[
x^2(x - 2) + 1(2x - 1)
\]

Bước 3: Kiểm tra lại xem có thể nhóm thêm không. Tuy nhiên, để dễ dàng hơn, ta tìm một nghiệm của đa thức này bằng cách sử dụng quy tắc nghiệm thử.

Bước 4: Thử nghiệm với các số nguyên nhỏ, như 1 và -1.

- Với \( x = 1 \):

\[
1^3 - 2(1^2) + 2(1) - 1 = 1 - 2 + 2 - 1 = 0
\]

Suy ra \( x = 1 \) là một nghiệm. Do đó, \( x - 1 \) là một thừa số.

Bước 5: Sử dụng phép chia đa thức để chia \( x^3 - 2x^2 + 2x - 1 \) cho \( x - 1 \):

\[
\text{Chia } (x^3 - 2x^2 + 2x - 1) \text{ cho } (x - 1)
\]

Phép chia sẽ cho ra:

\[
x^2 - x + 1
\]

Bước 6: Kết quả từ phép chia là:

\[
x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = (x - 1)(x^2 - x + 1)
\]

Cuối cùng, chúng ta có thể kết luận rằng đa thức đã được phân tích thành nhân tử là:

\[
x^3 - 2x^2 + 2x - 1 = (x - 1)(x^2 - x + 1)
\]