Để tính MHC, trước hết, ta cần xác định các điểm và mối quan hệ giữa chúng trong hình vuông ABCD. Giả sử:

- Hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a.
- Các tọa độ của các điểm là:
- A (0, 0)
- B (a, 0)
- C (a, a)
- D (0, a)

Ta lấy điểm M trên AB với tọa độ M(m, 0) và điểm N trên AD với tọa độ N(0, n) sao cho AM = AN. Tức là:

\(AM = m\) và \(AN = n\), do đó \(m = n\).

Cho \(m = n = x\), ta có:

- M(x, 0)
- N(0, x)

Bây giờ, ta cần xét đường thẳng BN và AH. Để kẻ AH vuông góc với BN, ta cần tìm phương trình của đường thẳng BN và từ đó xác định tương ứng với AH.

**Phương trình đường thẳng BN:**
Điểm B có tọa độ (a, 0) và điểm N có tọa độ (0, x). Phương trình đường thẳng BN có thể được xác định như sau:

- Độ dốc của BN là \( \frac{x - 0}{0 - a} = -\frac{x}{a} \)
- Trong đó, phương trình của đường thẳng đi qua B đến N là:
\[
y - 0 = -\frac{x}{a}(x - a) \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{x}{a}(x - a)
\]

**Tìm hiểu về đường thẳng AH:**
AH vuông góc với BN, do đó độ dốc của AH là \( \frac{a}{x} \).

**Phương trình của đường thẳng AH:**
Điểm A có tọa độ (0, 0):
\[
y = \frac{a}{x}x
\]

**Tìm điểm E:**
Để tìm điểm E, chúng ta cần xác định giao điểm của đường thẳng AH với cạnh CD (có phương trình y = a). Ta đặt y = a trong phương trình AH để tìm x:
\[
a = \frac{a}{x}x \quad \Rightarrow \quad x = x
\]
Tuy nhiên, hỏi ý tưởng cho rằng khi E thuộc CD, tức là tọa độ E (e, a) (với e có giá trị kiểm tra).

**Tính MHC:**
Sau khi xác định E, chúng ta thay các tọa độ M, H, C vào công thức để tính độ dài MH và HC. Tóm lại, giá trị MHC phụ thuộc vào tọa độ cụ thể và có thể được tính toán từ khoảng cách Euclidean.

Kết luận, số lượng các bài toán tính toán đường thẳng và hiệu số tọa độ này khá phức tạp. Gợi ý đặt điểm M và N cụ thể sẽ giúp tính nhanh hơn, hãy sử dụng độ dài hoặc khoảng cách giữa hai điểm trong Euclidean để kết thúc bài toán.