Để chứng minh BC vuông góc với CD trong hình thang ABCD với các điều kiện đã cho, ta sẽ xem xét các tỉ lệ và các định lý liên quan đến hình thang.

### Dữ liệu đã cho:
- Hình thang ABCD, trong đó AB // CD
- A = 3D
- B = C

### Bước 1: Giả sử các điểm
Giả sử điểm D có tọa độ (0, 0) và điểm C có tọa độ (d, 0). Vậy:
- D = (0, 0)
- C = (d, 0)
- B = (d, h) (vì B = C)
- A = (0, 3h) (vì A = 3D)

### Bước 2: Tính độ dốc
Ta cần xác định độ dốc của các đoạn thẳng BC và CD.

- Đoạn thẳng CD:
- D = (0, 0)
- C = (d, 0)
- Độ dốc của CD = (0 - 0) / (d - 0) = 0 (CD là đường nằm ngang)

- Đoạn thẳng BC:
- B = (d, h)
- C = (d, 0)
- Độ dốc của BC = (0 - h) / (d - d) = -h / 0 = vô cực (vì BC là đường thẳng đứng)

### Bước 3: Kết luận vuông góc
Vì độ dốc của CD là 0 (đường nằm ngang) và độ dốc của BC là vô cực (đường thẳng đứng), nên ta có thể kết luận rằng BC vuông góc với CD.

### Kết luận:
Ta đã chứng minh được rằng đoạn thẳng BC vuông góc với đoạn thẳng CD trong hình thang ABCD với các điều kiện đã cho.