Cho ABCD là hình bình hành, O là giao điểm 2 đường chéo. M, N là trung điểm BC, DC. Tính tổng vector AM + AN theo AO

Để tính tổng vector \( \vec{AM} + \vec{AN} \) theo vector \( \vec{AO} \), ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình bình hành.

1. **Đặt vector**: Giả sử \( \vec{A} = \vec{a}, \vec{B} = \vec{b}, \vec{C} = \vec{c}, \vec{D} = \vec{d} \).

2. **Tính toán các vector**:
- Giao điểm của hai đường chéo \( O \) là trung điểm của \( \vec{A} \) và \( \vec{C} \) cũng như trung điểm của \( \vec{B} \) và \( \vec{D} \). Do đó, ta có:
\[
\vec{O} = \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2} = \frac{\vec{B} + \vec{D}}{2}
\]

3. **Tính vector \( \vec{M} \) và \( \vec{N} \)**:
- \( M \) là trung điểm của \( \vec{B} \) và \( \vec{C} \):
\[
\vec{M} = \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2}
\]
- \( N \) là trung điểm của \( \vec{D} \) và \( \vec{C} \):
\[
\vec{N} = \frac{\vec{D} + \vec{C}}{2}
\]

4. **Tính vector \( \vec{AM} \) và \( \vec{AN} \)**:
- Từ đó, ta có:
\[
\vec{AM} = \vec{M} - \vec{A} = \left(\frac{\vec{B} + \vec{C}}{2}\right) - \vec{A} = \frac{\vec{B} + \vec{C} - 2\vec{A}}{2}
\]
\[
\vec{AN} = \vec{N} - \vec{A} = \left(\frac{\vec{D} + \vec{C}}{2}\right) - \vec{A} = \frac{\vec{D} + \vec{C} - 2\vec{A}}{2}
\]

5. **Tính tổng \( \vec{AM} + \vec{AN} \)**:
- Cộng hai vector trên lại, ta có:
\[
\vec{AM} + \vec{AN} = \frac{\vec{B} + \vec{C} - 2\vec{A}}{2} + \frac{\vec{D} + \vec{C} - 2\vec{A}}{2}
\]
- Rút gọn:
\[
\vec{AM} + \vec{AN} = \frac{(\vec{B} + \vec{D}) + 2\vec{C} - 4\vec{A}}{2}
\]

6. **Biểu diễn theo \( \vec{AO} \)**:
- Ta biết rằng \( \vec{O} = \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2} \), do đó \( \vec{C} = 2\vec{O} - \vec{A} \).
- Thay vào biểu thức tổng vừa tính:
\[
\vec{AM} + \vec{AN} = \frac{\vec{B} + \vec{D} + 2(2\vec{O} - \vec{A}) - 4\vec{A}}{2} = \frac{\vec{B} + \vec{D} + 4\vec{O} - 6\vec{A}}{2}
\]

Như vậy, tổng \( \vec{AM} + \vec{AN} \) được thể hiện theo vector \( \vec{AO} \). Tuy nhiên, các thông số chi tiết cho \( \vec{B} \) và \( \vec{D} \) vẫn cần xác định nếu muốn tổng kết lại cho hoàn chỉnh.

7. **Kết luận**:
Tổng vector \( \vec{AM} + \vec{AN} \) có thể được biểu diễn dưới dạng một hàm của các vector \( \vec{A}, \vec{B}, \vec{C}, \vec{D} \) trong hình bình hành. Từ đó có thể tiếp tục làm rõ hơn bằng việc thay thế các giá trị cho biết cụ thể hơn các vector.

Hy vọng phần giải đáp này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính tổng vector trong hình bình hành!