Cho hình bình hành ABCD có độ dài đường chéo AC = 4, góc ABC bằng 150°. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ điểm C đến đường thẳng AB và AD. Tính độ dài đoạn FE

Để giải bài toán này, ta sẽ làm như sau:

1. **Tìm tọa độ các điểm:**
- Đặt điểm \( A \) ở tọa độ gốc \( (0, 0) \).
- Đặt điểm \( B \) ở tọa độ \( (a, 0) \), với \( a = AB \).
- Do góc \( ABC = 150^{\circ} \), điểm \( C \) sẽ được xác định bằng cách sử dụng độ dài của chéo \( AC = 4 \). Do đó, ta có thể sử dụng hệ tọa độ để tính tọa độ các điểm từ điểm \( B \).
- Tọa độ của \( C \) có thể được tính bằng cách sử dụng công thức tọa độ trong không gian hai chiều. Ta có thể xác định vector \( AC \) chỉ phương:
\[
AC = 4 \cdot (\cos(150^{\circ}), \sin(150^{\circ})) = 4 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right) = (-2\sqrt{3}, 2)
\]

Vậy tọa độ của điểm \( C \) là:
\[
C = A + AC = (0, 0) + (-2\sqrt{3}, 2) = (-2\sqrt{3}, 2)
\]
- Để tìm điểm \( D \), ta biết \( A \) và \( C \) là hai đỉnh trên chéo của hình bình hành. Điểm \( D \) có thể được tính bằng số liệu của chiều dài cạnh và góc.

Để đơn giản hóa, giả định chiều dài của cạnh \( AB \) là \( d \). Do đó, điểm \( D \) sẽ là:
\[
D = B + (-AC) = (a, 0) + (2\sqrt{3}, -2) = (a + 2\sqrt{3}, -2)
\]

2. **Tính độ dài đoạn thẳng \( FE \):**
- Chân cao \( E \) từ điểm \( C \) đến đường thẳng \( AB \) là giao điểm của đường thẳng song song với \( y \)-axis tại \( C \) và đường thẳng \( AB \) nằm trên trục \( x \). Tọa độ của \( E \) là \( (-2\sqrt{3}, 0) \).
- Chân cao \( F \) từ điểm \( C \) đến đường thẳng \( AD \) cũng được tính tương tự (táy phép đồng nghiêng với chiếu xuống cạnh \( AD \)). Với cấu hình hình học đã cho, tọa độ của \( F \) nằm trên tiếp tuyến của cạnh \( AD \) và được tính với định lý hình học.

3. **Tính độ dài đoạn thẳng \( FE \):**
- Độ dài đoạn thẳng giữa hai điểm \( E \) và \( F \) sẽ được tính bằng công thức khoảng cách:
\[
d_{FE} = \sqrt{(x_F - x_E)^2 + (y_F - y_E)^2}
\]

Sử dụng thông tin đã tìm được, bạn xác định tọa độ tương ứng của \( F \) và \( E \), sau đó áp dụng công thức để tìm ra.

Cuối cùng, nếu bạn cung cấp tọa độ điểm \( F \) (hoặc hướng mà chân cao từ điểm \( C \) đến cạnh \( AD \) chiếu thẳng xuống) bạn có thể tính dãi đoạn thẳng \( FE \).

Trong ví dụ này, không có đủ thông tin để xác định chính xác tọa độ \( F \), vì nhưng hy vọng rằng có thể trợ giúp cho bạn với phương pháp các giải tương ứng.