Chúng ta sẽ giải từng phương trình trong bài tập này.

### 1. Phương trình: \((x-1)(x+7) = (1-x)(3-2x)\)

Bước 1: Phát triển hai vế
- Vế trái: \((x - 1)(x + 7) = x^2 + 7x - x - 7 = x^2 + 6x - 7\)
- Vế phải: \((1 - x)(3 - 2x) = 3 - 2x - 3x + 2x^2 = 2x^2 - 5x + 3\)

Bước 2: Thiết lập phương trình
\[x^2 + 6x - 7 = 2x^2 - 5x + 3\]

Bước 3: Chuyển hết về một vế:
\[0 = 2x^2 - 5x + 3 - x^2 - 6x + 7\]
\[0 = x^2 - 11x + 10\]
\[x^2 - 11x + 10 = 0\]

Bước 4: Giải phương trình bậc 2:
Sử dụng công thức nghiệm:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]
Ở đây, \(a = 1\), \(b = -11\), \(c = 10\):
\[x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 40}}{2}\]
\[x = \frac{11 \pm \sqrt{81}}{2}\]
\[x = \frac{11 \pm 9}{2}\]

Nghiệm:
1. \(x_1 = \frac{20}{2} = 10\)
2. \(x_2 = \frac{2}{2} = 1\)

### 2. Phương trình: \((x + 6)(5 - x) = (x - 5)(7x + 8)\)

Bước 1: Phát triển hai vế
- Vế trái: \((x + 6)(5 - x) = 5x + 30 - x^2 - 6x = -x^2 - x + 30\)
- Vế phải: \((x - 5)(7x + 8) = 7x^2 + 8x - 35x - 40 = 7x^2 - 27x - 40\)

Bước 2: Thiết lập phương trình
\[-x^2 - x + 30 = 7x^2 - 27x - 40\]

Bước 3: Chuyển hết về một vế:
\[0 = 7x^2 - 27x - 40 + x^2 + x - 30\]
\[0 = 8x^2 - 26x - 70\]

Bước 4: Giải phương trình bậc 2:
\[0 = 8x^2 - 26x - 70\]

Áp dụng công thức nghiệm:
\[x = \frac{26 \pm \sqrt{(-26)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-70)}}{2 \cdot 8}\]
\[x = \frac{26 \pm \sqrt{676 + 2240}}{16}\]
\[x = \frac{26 \pm \sqrt{2916}}{16}\]
\[x = \frac{26 \pm 54}{16}\]

Nghiệm:
1. \(x_1 = \frac{80}{16} = 5\)
2. \(x_2 = \frac{-28}{16} \rightarrow x = -\frac{7}{4}\)

### Kết luận
- Phương trình 1 có nghiệm: \(x = 10\) và \(x = 1\).
- Phương trình 2 có nghiệm: \(x = 5\) và \(x = -\frac{7}{4}\).