Để giải bài tập liên quan đến tam giác vuông tại A với các cạnh cụ thể, ta sử dụng định lý Pythagore và các tính chất của tam giác vuông.

### Bài 8

#### a) \( BC = a = 21, AC = b = 18 \)

1. Tính \( AB \):
\[
AB = \sqrt{BC^2 + AC^2} = \sqrt{21^2 + 18^2} = \sqrt{441 + 324} = \sqrt{765} \approx 27.66
\]

#### b) \( b = 10, C = 30^\circ \)

1. Tính \( a \) và \( c \):
- Từ tính chất của tam giác vuông:
\[
a = b \cdot \tan(C) = 10 \cdot \tan(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 5.77
\]
\[
c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{(5.77)^2 + (10)^2} \approx \sqrt{33.29 + 100} \approx \sqrt{133.29} \approx 11.55
\]

#### c) \( c = 5, b = 3 \)

1. Tính \( a \):
\[
a = \sqrt{c^2 - b^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4
\]

### Kết quả

- a) \( AB \approx 27.66 \)
- b) \( a \approx 5.77, c \approx 11.55 \)
- c) \( a = 4 \)

---

### Bài 9

- Tam giác ABC vuông tại A, thông tin đã cho cụ thể để tính chiều cao từ B xuống AC (mà AB vuông góc với AC).
- Sử dụng định lý về hình chiếu và tính toán chiều cao:

\[
h = AC \cdot \sin(C) = 12 \cdot \sin(40^\circ) \approx 12 \cdot 0.6428 \approx 7.71
\]

---

### Bài 10

- Từ vị trí A, khoảng cách đến C được cung cấp là 68m.
- Cần áp dụng lượng giác để tìm góc và chiều cao của các đoạn thẳng trong tam giác.

Với các thông tin cụ thể, hãy xác định chiều cao theo các góc cho trước và tính toán tương tự như đã trình bày ở trên.

Nếu bạn có yêu cầu cụ thể nào khác về bài này, vui lòng cho tôi biết!