Để tìm \( x \) trong phương trình đã cho:

\[
\left( \frac{2}{5}x - \frac{15}{4} \right) - 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \left( \frac{2}{5}x - \frac{15}{4} \right) - 1 \frac{1}{2} = \frac{3}{4}
\]

Trước tiên, ta chuyển đổi các số hỗn hợp sang dạng phân số:

\[
1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}
\]

Bây giờ thay thế vào phương trình:

\[
\left( \frac{2}{5}x - \frac{15}{4} \right) - \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \left( \frac{2}{5}x - \frac{15}{4} \right) - \frac{3}{2}
\]

Rút gọn phương trình:

\[
\frac{2}{5}x - \frac{15}{4} - \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \left( \frac{2}{5}x - \frac{15}{4} \right) - \frac{3}{2}
\]

Chúng ta sẽ xử lý từng bên của phương trình. Bên trái:

\[
\frac{2}{5}x - \frac{15}{4} - \frac{3}{2}
\]

Để tính \( \frac{3}{2} \) với mẫu số là 4, ta có:

\[
\frac{3}{2} = \frac{6}{4}
\]

Vì vậy, bên trái trở thành:

\[
\frac{2}{5}x - \frac{15}{4} - \frac{6}{4} = \frac{2}{5}x - \frac{21}{4}
\]

Bây giờ đến bên phải:

\[
\frac{3}{4} \left( \frac{2}{5}x - \frac{15}{4} \right) - \frac{3}{2}
\]

Tính nhân phân số:

\[
\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{5}x - \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{4}
\]

Kết quả là:

\[
\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 5}x - \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 4} = \frac{3}{10}x - \frac{45}{16}
\]

Bây giờ thay \( \frac{3}{2} \) với mẫu số là 16:

\[
\frac{3}{2} = \frac{24}{16}
\]

Vì vậy, bên phải trở thành:

\[
\frac{3}{10}x - \frac{45}{16} - \frac{24}{16} = \frac{3}{10}x - \frac{69}{16}
\]

Giờ đây ta có phương trình:

\[
\frac{2}{5}x - \frac{21}{4} = \frac{3}{10}x - \frac{69}{16}
\]

Ta sẽ nhân toàn bộ phương trình với 80 (bội chung nhỏ nhất của 4, 10 và 16) để loại bỏ mẫu số:

\[
80 \left( \frac{2}{5}x - \frac{21}{4} \right) = 80 \left( \frac{3}{10}x - \frac{69}{16} \right)
\]

Điều này cho ta:

\[
32x - 420 = 24x - 345
\]

Giải phương trình này:

\[
32x - 24x = 420 - 345
\]
\[
8x = 75
\]

Cuối cùng, chia cả hai vế cho 8 ta có:

\[
x = \frac{75}{8}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = 9.375
\]