Để tính nhanh tổng trong bài toán này, ta sẽ áp dụng công thức tính tổng của dãy số liên tiếp.

### a) Tính tổng từ 1 đến 50:
Công thức tổng của n số nguyên liên tiếp từ 1 đến n là:

\[
S_n = \frac{n(n + 1)}{2}
\]

Với \( n = 50 \):

\[
S_{50} = \frac{50 \times 51}{2} = 25 \times 51 = 1275
\]

### b) Tính tổng của 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 99:
Đây là tổng của dãy số lẻ từ 1 đến 99. Số lượng số lẻ từ 1 đến n là \(\frac{n+1}{2}\).

Với \( n = 99 \), số lượng số lẻ là:

\[
\frac{99 + 1}{2} = 50
\]

Tổng các số lẻ từ 1 đến 99 là:

\[
S = \text{số lượng} \times \text{trung bình cộng}
\]

Trung bình cộng của dãy số này là:

\[
\text{trung bình cộng} = \frac{1 + 99}{2} = 50
\]

Do đó:

\[
S = 50 \times 50 = 2500
\]

### Kết quả:
a) Tổng từ 1 đến 50 là 1275.
b) Tổng các số lẻ từ 1 đến 99 là 2500.