Cho dãy 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 ..., số thứ n được tính là

Dãy số mà bạn đề cập là một dãy số trong đó số \( k \) xuất hiện \( k \) lần. Cụ thể, số 1 xuất hiện 1 lần, số 2 xuất hiện 2 lần, số 3 xuất hiện 3 lần, số 4 xuất hiện 4 lần, và v.v.

Để tìm số thứ \( n \) trong dãy này, chúng ta có thể xác định khoảng mà \( n \) thuộc về. Tổng số phần tử trong dãy cho đến số \( k \) là:

\[
T(k) = 1 + 2 + 3 + \ldots + k = \frac{k(k+1)}{2}
\]

Chúng ta cần tìm giá trị \( k \) sao cho:

\[
T(k-1) < n \leq T(k)
\]

Hay nói cách khác, chúng ta tìm \( k \) sao cho:

\[
\frac{(k-1)k}{2} < n \leq \frac{k(k+1)}{2}
\]

Khi tìm được \( k \), số thứ \( n \) sẽ là \( k \).

### Ví dụ

Giả sử \( n = 10 \):

1. Tính từng giá trị \( T(k) \):

- \( k = 1 \): \( T(1) = 1 \)
- \( k = 2 \): \( T(2) = 1 + 2 = 3 \)
- \( k = 3 \): \( T(3) = 1 + 2 + 3 = 6 \)
- \( k = 4 \): \( T(4) = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \)

Như vậy, \( T(3) < 10 \leq T(4) \), nên \( k = 4 \).

Vì vậy, số thứ 10 trong dãy là **4**.

Bạn có thể dùng phương pháp tương tự để tìm số thứ \( n \) trong dãy này cho bất kỳ giá trị \( n \).