Cho hai đường tròn (A) và (B) có bán kính lần lượt là \( R_A \) và \( R_B \), và chúng tiếp xúc ngoài với nhau. Đường tròn (C) với bán kính \( R \) tiếp xúc trong với cả hai đường tròn (A) và (B).

Ta có chu vi tam giác ABC bằng \( 6 \text{ cm} \), tức là:

\[
AB + BC + CA = 6 \text{ cm}
\]

Do các đường tròn tiếp xúc nhau, ta có thể sử dụng hệ thức liên quan đến bán kính của các đường tròn. Theo định lý về đường tròn tiếp xúc trong, bán kính \( R \) được tính bằng công thức:

\[
\frac{1}{R} = \frac{1}{R_A} + \frac{1}{R_B}
\]

Giả sử \( R_A \) và \( R_B \) là hai bán kính của các đường tròn lớn. Mặc dù thông tin về bán kính cụ thể của hai đường tròn này chưa được đưa ra trong bài toán, nhưng với điều kiện chu vi tam giác ABC = 6 (cm) và các đường tròn được bố trí như đã mô tả, ta có thể tìm giá trị của \( R \).

Dân dụ, nếu \( R_A \) và \( R_B \) là đơn vị bán kính \( r \) cho dễ tính:

\[
R_A = r, \quad R_B = r
\]

Thay vào công thức \( R \):

\[
\frac{1}{R} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{2}{r}
\]

=> \( R = \frac{r}{2} \).

Tiếp theo ta có:

\[
AB = R_A + R = r + \frac{r}{2} = \frac{3r}{2}
\]

\[
BC = R_B + R = r + \frac{r}{2} = \frac{3r}{2}
\]

\[
CA = R + R = \frac{r}{2} + \frac{r}{2} = r
\]

Từ đó:

\[
AB + BC + CA = \frac{3r}{2} + \frac{3r}{2} + r = 6
\]

Tính:

\[
\frac{3r}{2} + \frac{3r}{2} + r = \frac{3r + 3r + 2r}{2} = \frac{8r}{2} = 4r
\]

Từ đó:

\[
4r = 6 \Rightarrow r = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]

Cuối cùng, bán kính của đường tròn (C) là

\[
R = \frac{r}{2} = \frac{3/2}{2} = \frac{3}{4} \text{ cm}.
\]

Do đó, bán kính \( R \) của đường tròn (C) là \( \frac{3}{4} \text{ cm} \).