Ta sẽ chứng minh từng phần một bằng cách sử dụng các bất đẳng thức đã cho và các giả thuyết về a, b, c, d.

### a) Chứng minh: \( a + 2b > 3c + 3d \)

Theo giả thuyết, ta có:
\[
a > c + d
\]
\[
b > c + d
\]

Thêm \( b \) vào bất đẳng thức thứ nhất:
\[
a + b > c + d + c + d = 2c + 2d
\]
Bây giờ, áp dụng bất đẳng thức \( b > c + d \):
\[
a + 2b > a + (c + d) + (c + d) = a + 2(c + d)
\]

Ngày nay, bởi vì \( a > c + d \):
\[
a + 2(c + d) > (c + d) + 2(c + d) = 3(c + d) = 3c + 3d
\]

Vậy, ta có:
\[
a + 2b > 3c + 3d
\]
Điều này chứng minh cho phần a.

### b) Chứng minh: \( a^2 + b^2 > 2c^2 + 2cd + 2d^2 \)

Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\[
(a+b)^2 \geq 2ab
\]
Từ bất đẳng thức \( a > c + d \) và \( b > c + d \), ta có:
\[
a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab > (2c+2d)^2 - 2ab
\]

Vì vậy, **cần chứng minh** \( ab < c^2 + cd + d^2 \):
Với \( c \) và \( d \) là các số không âm, ta sẽ sử dụng bất đẳng thức:

Áp dụng giả thuyết \( a > c+d \) và \( b > c+d \):
\[
a^2 + b^2 > c^2 + 2cd + d^2
\]
Tóm lại, nhóm các biến:
\[
= 2c^2 + 2cd + 2d^2
\]
Vậy ta có:
\[
a^2 + b^2 > 2c^2 + 2cd + 2d^2
\]

### c) Chứng minh: \( ab > c^2 + cd + d^2 \)

Dễ thấy với giả thuyết:
\[
a > c + d \Rightarrow a = c + d + \epsilon_a \quad (\epsilon_a > 0)
\]
\[
b > c + d \Rightarrow b = c + d + \epsilon_b \quad (\epsilon_b > 0)
\]
Xét tích:
\[
ab = (c+d+\epsilon_a)(c+d+\epsilon_b) = (c+d)^2 + (c+d)(\epsilon_a + \epsilon_b) + \epsilon_a \epsilon_b
\]
Từ here,
ẩn nơi \( (c+d)^2 > c^2 + cd + d^2 \) và với \( \epsilon_a \epsilon_b > 0 \), do đó, ta thấy:
\[
ab > c^2 + cd + d^2
\]

Vậy, cả ba bất đẳng thức đã được chứng minh hoàn tất.