Để giải phương trình trên, ta tiến hành thực hiện các bước sau:

1. **Phân tích phương trình**:
\[
k \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \cdot \frac{2}{9} = \left( -\frac{1}{3} \right) \left( \frac{1}{2} - x \right)
\]

2. **Rút gọn bên phải**:
\[
-\frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} - x \right) = -\frac{1}{6} + \frac{1}{3}x
\]

3. **Thay vào phương trình**:
\[
k \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \cdot \frac{2}{9} = -\frac{1}{6} + \frac{1}{3}x
\]

4. **Nhân vào phương trình** để loại bỏ phân số, ta có thể nhân cả hai bên với 18 (bội số chung nhỏ nhất):
\[
18k \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \cdot \frac{2}{9} = -3 + 6x
\]
\[
4k \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 = -3 + 6x
\]

5. **Giải phương trình này**: Bạn phải khai triển và sắp xếp lại phương trình để tìm giá trị của \( x \).

Bước tiếp theo bạn có thể cần thực hiện khai triển \( \left( x - \frac{1}{2} \right)^2 \):
\[
\left( x - \frac{1}{2} \right)^2 = x^2 - x + \frac{1}{4}
\]

Sau đó, thay vào và giải hệ phương trình để tìm giá trị \( x \).

Nếu bạn cần hướng dẫn chi tiết từng bước trong giải phương trình, vui lòng cho tôi biết!