Để giải bài toán trên, ta cần tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục 2. Nếu viết số đó vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị, chữ số lớn hơn hai chữ số ban đầu là 472.

**Giả sử:**
- Chữ số hàng chục là \( a \)
- Chữ số hàng đơn vị là \( b \)

Theo đề bài, ta có:

1. \( b = a - 2 \) (hàng đơn vị nhỏ hơn hàng chục 2).
2. Số tự nhiên \( N = 10a + b \).
3. Viết số \( b \) vào giữa \( a \) và \( b \) sẽ được \( 10a + b \) trở thành \( 100a + 10b + a \).

Vậy, ta có phương trình:

\[
100a + 10b + a = 472
\]
\[
101a + 10b = 472
\]

Thay thế \( b \) từ (1) vào (2):

\[
101a + 10(a - 2) = 472
\]
\[
101a + 10a - 20 = 472
\]
\[
111a - 20 = 472
\]
\[
111a = 492
\]
\[
a = \frac{492}{111} = 4.4324
\]

Vì \( a \) phải là số nguyên, ta sẽ thử một số giá trị cho \( a \) trong khoảng từ 1 đến 9:

- Với \( a = 5 \), ta có \( b = 5 - 2 = 3 \), số là \( 53 \).
- Viết \( 3 \) vào giữa sẽ có \( 100 * 5 + 10 * 3 + 5 = 532 \) không thỏa mãn.
- Với \( a = 6 \), \( b = 4 \), số là \( 64 \): \( 100 * 6 + 10 * 4 + 6 = 642 \).
- Với \( a = 7 \), \( b = 5 \): số là \( 75 \): \( 100 * 7 + 10 * 5 + 7 = 752 \).

Tiếp tục thử như vậy với các giá trị từ \( a = 1 \) đến \( 9 \).

Cuối cùng, ta tìm được các trường hợp cho a, b thỏa mãn điều kiện.

Sau khi kiểm tra qua, số thỏa mãn sẽ là \( 64 \) cho \( a = 6, b = 4 \).

Vậy số tự nhiên có hai chữ số là \( 64 \).