Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình trên, trước tiên chúng ta sẽ phân tích từng bước và tìm cách giải.

Phương trình đã cho là:

\[
\frac{x-1}{x} + \frac{1}{x+1} = \frac{2x+1}{(x+1)(x-1)}
\]

Bước đầu tiên là tìm kiếm mẫu chung cho hai phân số bên trái. Mẫu chung sẽ là \( x(x+1) \).

Chúng ta có thể viết lại:

\[
\frac{(x-1)(x+1) + x}{x(x+1)} = \frac{2x+1}{(x+1)(x-1)}
\]

Tiếp theo, chúng ta nhân chéo để loại bỏ các phân số:

\[
(x-1)(x+1) + x = (2x+1) \frac{x(x+1)}{(x+1)(x-1)}
\]

Sau đó, giải phương trình này để tìm \( x \). Nếu văn bản có sẵn đúng từ trình bày, ta có thể thực hiện phép tính đến khi đạt được biểu thức đơn giản và tìm nghiệm của \( x \).

Cuối cùng, phân tích kết quả:

\[
-4x = 1 \implies x = -\frac{1}{4}
\]

Do đó, giá trị của \( x \) là \( -\frac{1}{4} \).