Để phân tích thành nhân tử biểu thức \( 16a^3xy - 54b^3xy^4 \), chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

### Bước 1: Tìm ước số chung lớn nhất (ƯSCLN)

Cả hai hạng tử đều có các yếu tố sau:
- \( 16a^3xy \) có các yếu tố: \( 16, a^3, x, y \)
- \( 54b^3xy^4 \) có các yếu tố: \( 54, b^3, x, y^4 \)

**Tính ƯSCLN:**
- **Số:** ƯSCLN của \( 16 \) và \( 54 \) là \( 2 \) (vì \( 16 = 2^4 \) và \( 54 = 2 \times 3^3 \)).
- **Biến:**
- \( x \) là chung với bậc \( 1 \)
- \( y \) là chung với bậc \( 1 \)

=> Vậy ƯSCLN là \( 2xy \).

### Bước 2: Phân tích thành nhân tử

Chúng ta sẽ viết biểu thức dưới dạng:

\[
16a^3xy - 54b^3xy^4 = 2xy(8a^3 - 27b^3y^3)
\]

### Bước 3: Phân tích tiếp \( 8a^3 - 27b^3y^3 \)

Đây là một hạng tử có dạng hiệu của các lập phương. Chúng ta sử dụng công thức:

\[
x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)
\]

Với:
- \( x = 2a \)
- \( y = 3by \)

Thì:

\[
8a^3 - 27b^3y^3 = (2a)^3 - (3by)^3 = (2a - 3by)((2a)^2 + (2a)(3by) + (3by)^2)
\]

### Bước 4: Kết quả cuối cùng

Vậy, biểu thức phân tích thành nhân tử sẽ là:

\[
2xy(2a - 3by)((2a)^2 + (2a)(3by) + (3by)^2)
\]

### Tổng hợp lại

Cuối cùng, kết quả phân tích thành nhân tử là:

\[
2xy(2a - 3by)(4a^2 + 6aby + 9b^2y^2)
\]

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết hơn, hãy cho tôi biết!