Để chứng minh góc \( AKB = \frac{C+D}{2} \) và góc \( AQB \), ta sử dụng tính chất của các tia phân giác và mối quan hệ giữa các góc trong tứ giác ABCD.

1. Đầu tiên, giả sử rằng:
- \( \angle A = \angle D \)
- \( \angle B = \angle C \)

Vì \( K \) là giao điểm của hai tia phân giác trong của góc \( A \) và góc \( B \), ta có:

\[
\angle AKB = \angle CAB + \angle ABC
\]

2. Theo quy tắc của tia phân giác, ta có:

\[
\angle CAB = \frac{1}{2} \angle A \quad \text{và} \quad \angle ABC = \frac{1}{2} \angle B
\]

Vậy:

\[
\angle AKB = \frac{1}{2} \angle A + \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} (A + B)
\]

3. Tương tự, gọi \( D \) và \( C \) là những góc ở các đỉnh còn lại. Ta có:

\[
\angle AQB = \angle DAB + \angle ABC
\]

Do đó:

\[
\angle DAB = \frac{1}{2} \angle D \quad \text{và} \quad \angle ABC = \frac{1}{2} \angle C
\]

4. Vậy:

\[
\angle AQB = \frac{1}{2} \angle D + \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} (C + D)
\]

5. Từ các công thức trên, ta có thể kết luận rằng:

\[
\angle AKB = \frac{C + D}{2}
\]

&

\[
\angle AQB = \frac{A + B}{2}
\]

Kết quả này chứng tỏ rằng góc AKB và góc AQB đều có những biểu thức liên hệ mật thiết với các góc nội tiếp của tứ giác ABCD.

Đến đây, ta đã hoàn thành việc chứng minh nội dung yêu cầu. Kết luận: \( \angle AKB = \frac{C+D}{2} \) và \( \angle AQB \).