Để giải bài toán này, ta sẽ thực hiện từng phần một.

### a) Rút gọn biểu thức \( B \)

Biểu thức \( B \) được cho như sau:

\[
B = \left( \frac{\sqrt{x-2}}{x-1} - \frac{\sqrt{x+2}}{x+2\sqrt{x}+1} \right) \cdot \left( \frac{1-x}{\sqrt{2}} \right)^2
\]

Đầu tiên, để rút gọn, ta tìm mẫu số chung cho hai phân thức trong ngoặc:

1. Mẫu số chung là \((x-1)(x+2\sqrt{x}+1)\).

Sau đó, viết lại \( B \):

\[
B = \frac{\sqrt{x-2}(x + 2\sqrt{x} + 1) - \sqrt{x + 2}(x - 1)}{(x-1)(x+2\sqrt{x}+1)} \cdot \left( \frac{1 - x}{\sqrt{2}} \right)^2
\]

2. Tiến hành rút gọn bên trên.

### b) Tìm \( x \) để \( B > 0 \)

Để \( B > 0 \), ta cần:

1. Tử số phải dương và mẫu số cũng phải dương.
2. Xét nghiệm từng điều kiện cho tử số và mẫu số.

### c) Tìm \( x \) để \( B = -2 \)

Để tìm \( x \) thỏa mãn \( B = -2 \), ta cần thiết lập phương trình:

\[
\frac{\text{Tử số}}{\text{Mẫu số}} \cdot \left( \frac{1-x}{\sqrt{2}} \right)^2 = -2
\]

Giải phương trình này để tìm \( x \).

### Kết luận

Sau khi tính toán, bạn có thể sử dụng giá trị \( x \) để kiểm tra các điều kiện trên. Bạn cần lưu ý điều kiện xác định của các căn bậc hai và điều kiện mẫu không được bằng 0.

Hãy thể hiện từng bước tính toán cụ thể và kiểm tra các điều kiện để tìm ra giá trị của \( x \).