Để giải bài toán này, ta cần phân tích các góc được cho:

1. **Thông tin đã biết**:
- \(C_1 - C_2 = 40^\circ\) (góc giữa hai đường thẳng cắt nhau).
- \(a \parallel b\) (hai đường thẳng song song).

2. **Tính các góc**:
- Do \(a\) và \(b\) song song, ta có các tính chất về các góc:
- \(\angle D_1\) (góc trong cùng phía với \(C_1\)) sẽ tương ứng với \(\angle C_1\) và bằng \(C_1\).
- \(\angle D_2\) (góc ngoài cùng phía với \(C_2\)) có độ lớn bằng \(C_2\).

3. **Áp dụng tính chất**:
- Sử dụng định lý về góc đồng vị hoặc góc so le trong để tính các góc. Vì \(\angle C_1 + \angle D_1\) và \(\angle C_2 + \angle D_2\) đều là các góc phụ nhau.

4. **Tổng kết**:
- Nếu \(C_1 - C_2 = 40^\circ\), ta có thể đặt \(C_1 = x\) và \(C_2 = x - 40^\circ\).
- Từ đó, áp dụng vào các góc trong cơ bản.

Giải chi tiết tùy thuộc vào yêu cầu cụ thể, nhưng đây là phương pháp tổng quát để tìm các góc \(D_1\) và \(D_2\).