Để khai triển hằng đẳng thức \((1 - 2y)(1 + 2y + 4y^2)\), ta có thể áp dụng quy tắc phân phối để thực hiện phép nhân. Cụ thể, ta sẽ nhân từng hạng tử trong biểu thức thứ nhất với tất cả các hạng tử trong biểu thức thứ hai.

Thực hiện phép khai triển:

\[
(1 - 2y)(1 + 2y + 4y^2) = 1 \cdot (1 + 2y + 4y^2) - 2y \cdot (1 + 2y + 4y^2)
\]

1. Tính \(1 \cdot (1 + 2y + 4y^2)\):

\[
1 + 2y + 4y^2
\]

2. Tính \(-2y \cdot (1 + 2y + 4y^2)\):

\[
-2y \cdot 1 - 2y \cdot 2y - 2y \cdot 4y^2 = -2y - 4y^2 - 8y^3
\]

Bây giờ kết hợp các kết quả lại:

\[
1 + 2y + 4y^2 - 2y - 4y^2 - 8y^3
\]

Rút gọn các hạng tử:

\[
1 + (2y - 2y) + (4y^2 - 4y^2) - 8y^3 = 1 - 8y^3
\]

Vậy kết quả của phép khai triển là:

\[
1 - 8y^3
\]