Để chứng minh các điểm trong bài toán đều có thể giải quyết theo các bước sau đây:

### a) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B thuộc một đường tròn và MO vuông góc với AB tại I:

1. **Chứng minh điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn**:
- Ta biết rằng từ điểm M, ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O), điểm A và B là các tiếp điểm.
- Do tính chất của tiếp tuyến với đường tròn, ta có MA vuông góc với OA và MB vuông góc với OB, tức là \( MA \perp OA \) và \( MB \perp OB \).
- Từ đó, ∠MAO = ∠MBO = 90°, cho thấy rằng góc ở M có số đo bằng 90°, đây là một góc tại điểm M.
- Suy ra, điểm M nằm trên đường tròn tâm O với bán kính OA = OB.

2. **Chứng minh MO vuông góc với AB tại I**:
- Gọi I là điểm giữa của AB. Khi đó, nối I với O sẽ vuông góc với AB vì OA và OB đều vuông góc với AB và ∠AOB = 180°.
- Từ đó, MO vuông góc với AB tại điểm I.

### b) Chứng minh góc AHC = 90 độ và tam giác MIH đồng dạng với tam giác MCO:

1. **Chứng minh góc AHC = 90 độ**:
- AC là đường kính của đường tròn (O), do đó, theo định lý đường kính, góc AHC = 90 độ.

2. **Chứng minh tam giác MIH đồng dạng với tam giác MCO**:
- Ta có:
- ∠MIH = ∠MCO (Cả hai đều là góc giữa đường thẳng MC và đường thẳng MO).
- Các cạnh tương ứng của hai tam giác MIH và MCO là IyH (trên đường thẳng MC) và OC (từ tâm O đến cạnh đường tròn).
- Sử dụng tỉ số cạnh, ta dễ dàng nhận thấy rằng:
\[ \frac{MI}{MO} = \frac{IH}{OC} \]
- Do đó, ta có tam giác MIH giống hình với tam giác MCO.

### c) Kẻ BK vuông góc với AC tại K, E, F là giao điểm của MC với AB và MC với BK:

1. **Xác định các giao điểm E và F**:
- Kẻ BK vuông góc với AC tại K. Khi kẻ đường thẳng MC, nó cắt đường tròn tại H và cắt AB tại E.
- Đặt F là giao điểm của MC với BK. Do BK vuông góc với AC, nên từ K, ta cũng có thể thấy mối liên hệ giữa các điểm này.
- Các giao điểm E và F sẽ có những tính chất hình học đặc biệt dựa vào các góc vuông và các tam giác đồng dạng đã chứng minh ở trên.

Khi thực hiện đầy đủ các chứng minh như trên, ta có thể thấy các điểm và tính chất liên kết với nhau rõ ràng thông qua các cứ liệu hình học vốn có của bài toán.