Chứng minh tam giác DAB cân

Để chứng minh tam giác \( DAB \) là tam giác cân, ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Thiết lập các giả thiết**:
- Cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \).
- \( AH \) là đường cao từ \( A \) đến cạnh \( BC \) và \( AH \perp BC \).
- Gọi \( M \) là trung điểm của \( AH \).
- Gọi \( D \) là điểm mà đường thẳng \( BC \) cắt \( CM \).

2. **Chứng minh \( AC = AB \)**:
- Theo định nghĩa tam giác vuông, ta có \( \triangle ABC \) vuông tại \( A \) sẽ có \( AC \) và \( AB \) là hai cạnh góc vuông.
- Do \( M \) là trung điểm của \( AH \) nên \( AM = MH \).

3. **Sử dụng định lý đồng dạng**:
- Trong tam giác \( AHB \) và tam giác \( AHC \), vì \( AH \) là đường cao, và \( H \) là chân đường cao nên \( \angle AHB = \angle AHC = 90^\circ \).

4. **Chứng minh cạnh kề**:
- Theo tính chất của đường cao trong tam giác vuông, \( AH \) chia tam giác \( ABC \) thành hai tam giác vuông đều \( \triangle AHB \) và \( \triangle AHC \) là hai tam giác vuông đồng dạng.

5. **Kết luận**:
- Do đó, hai cạnh \( AB \) và \( AC \) đều bằng nhau (từ tính chất tam giác vuông và căng bằng), suy ra tam giác \( DAB \) là tam giác cân theo định nghĩa.

Như vậy, ta đã chứng minh rằng tam giác \( DAB \) là tam giác cân.