Để thực hiện phép tính:

\[
(-\frac{4}{7}) - \frac{5}{13} \times (-\frac{39}{25}) + (-\frac{1}{42}) : (-\frac{5}{6}) \times (-\frac{4}{7}) - \frac{5}{13} \times (-\frac{39}{25}) + (-\frac{1}{42}) : (-\frac{5}{6})
\]

Chúng ta sẽ giải từng phần một:

1. **Tính phần nhân:**
- \(\frac{5}{13} \times (-\frac{39}{25}) = \frac{5 \times (-39)}{13 \times 25} = \frac{-195}{325} = -\frac{39}{65}\) (tối giản)

2. **Tính phần chia:**
- \((- \frac{1}{42}) : (- \frac{5}{6}) = (-\frac{1}{42}) \times (-\frac{6}{5}) = \frac{6}{210} = \frac{1}{35}\) (tối giản)

3. **Tính \((- \frac{1}{42}) : (- \frac{5}{6}) \times (-\frac{4}{7})\):**
- \(\frac{1}{35} \times (-\frac{4}{7}) = \frac{-4}{245}\) (tối giản)

Giờ ta có thể thay lại vào biểu thức:

\[
(-\frac{4}{7}) - (-\frac{39}{65}) + \frac{-4}{245}
\]

4. **Tính từng phần:**
- Thay \(-(-\frac{39}{65})\) thành \(+\frac{39}{65}\)

Kiểm tra mẫu số chung để có thể cộng trừ:

- Mẫu số chung của \(7\), \(65\), và \(245\) là \( 910 \).

**Chuyển đổi từng tổng thành mẫu số chung:**
- \(-\frac{4}{7} = -\frac{4 \times 130}{910} = -\frac{520}{910}\)
- \(\frac{39}{65} = \frac{39 \times 14}{910} = \frac{546}{910}\)
- \(\frac{-4}{245} = \frac{-4 \times 3.7}{910} = -\frac{15}{910}\)

5. **Kết hợp lại:**

\[
-\frac{520}{910} + \frac{546}{910} - \frac{15}{910} = \frac{-520 + 546 - 15}{910} = \frac{11}{910}
\]

Kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{11}{910}
\]

Vậy, giá trị cuối cùng của phép toán là \(\frac{11}{910}\).