Để tính giá trị biểu thức này, ta sẽ cộng các phân số theo từng bước. Đầu tiên, ta sẽ sắp xếp lại biểu thức:

\[
- \frac{1}{9} - \frac{1}{5} + \frac{4}{9} - \frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{7}{10} - \frac{1}{3} - \frac{1}{9} - \frac{1}{5} + \frac{4}{9} - \frac{1}{2} + \frac{5}{6} + \frac{7}{10} - \frac{1}{3}
\]

Để dễ dàng tính toán, ta sẽ nhóm lại các số hạng tương tự và tính tổng từng nhóm một.

1. **Tính tổng của các phân số giống nhau**:
- Phân số \(-\frac{1}{9}\) xuất hiện 2 lần:
\[
-\frac{1}{9} - \frac{1}{9} = -\frac{2}{9}
\]
- Phân số \(-\frac{1}{5}\) xuất hiện 2 lần:
\[
-\frac{1}{5} - \frac{1}{5} = -\frac{2}{5}
\]
- Phân số \(\frac{4}{9}\) xuất hiện 2 lần:
\[
\frac{4}{9} + \frac{4}{9} = \frac{8}{9}
\]
- Phân số \(-\frac{1}{2}\) xuất hiện 2 lần:
\[
-\frac{1}{2} - \frac{1}{2} = -1
\]
- Phân số \(\frac{5}{6}\) xuất hiện 2 lần:
\[
\frac{5}{6} + \frac{5}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
\]
- Phân số \(\frac{7}{10}\) xuất hiện 2 lần:
\[
\frac{7}{10} + \frac{7}{10} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}
\]
- Phân số \(-\frac{1}{3}\) xuất hiện 2 lần:
\[
-\frac{1}{3} - \frac{1}{3} = -\frac{2}{3}
\]

2. **Tổng các giá trị trên**:
Ta sẽ tính tổng:
\[
-\frac{2}{9} - \frac{2}{5} + \frac{8}{9} - 1 + \frac{5}{3} + \frac{7}{5} - \frac{2}{3}
\]

3. **Tính toán từng phần**:
Để cộng các phân số này, ta cần quy đồng:

- Quy đồng với mẫu số chung là 90:
- \(-\frac{2}{9} = -\frac{20}{90}\)
- \(-\frac{2}{5} = -\frac{36}{90}\)
- \(\frac{8}{9} = \frac{80}{90}\)
- \(-1 = -\frac{90}{90}\)
- \(\frac{5}{3} = \frac{150}{90}\)
- \(\frac{7}{5} = \frac{126}{90}\)
- \(-\frac{2}{3} = -\frac{60}{90}\)

Bây giờ, cộng tất cả lại:
\[
-\frac{20}{90} - \frac{36}{90} + \frac{80}{90} - \frac{90}{90} + \frac{150}{90} + \frac{126}{90} - \frac{60}{90}
\]
\[
= \frac{-20 - 36 + 80 - 90 + 150 + 126 - 60}{90}
\]
\[
= \frac{150 + 126 - 20 - 36 - 90 - 60}{90}
\]
\[
= \frac{150 + 126 - 20 - 36 - 90 - 60}{90} = \frac{70}{90} = \frac{7}{9}
\]

Do đó, tổng có giá trị là:
\[
\frac{7}{9}
\]