Để giải hệ phương trình, ta sẽ xử lý từng hệ một.

**Hệ 1:**
\[
\begin{cases}
5x + 3y = 19 \quad (1) \\
2x + 9y = 31 \quad (2)
\end{cases}
\]

Bước 1: Từ phương trình (1), ta biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
3y = 19 - 5x \\
y = \frac{19 - 5x}{3}
\]

Bước 2: Thay giá trị của \( y \) vào phương trình (2):
\[
2x + 9\left(\frac{19 - 5x}{3}\right) = 31
\]
Kiểm tra và giải phương trình:
\[
2x + \frac{171 - 45x}{3} = 31
\]
Nhân cả hai vế với 3 để loại mẫu:
\[
6x + 171 - 45x = 93 \\
-39x + 171 = 93 \\
-39x = 93 - 171 \\
-39x = -78 \\
x = 2
\]

Bước 3: Thay giá trị \( x = 2 \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):
\[
5(2) + 3y = 19 \\
10 + 3y = 19 \\
3y = 9 \\
y = 3
\]

Vậy nghiệm của hệ 1 là:
\[
x = 2, \quad y = 3
\]

---

**Hệ 2:**
\[
\begin{cases}
3x - 2y = 8 \quad (1) \\
-x + 3y = 2 \quad (2)
\end{cases}
\]

Bước 1: Từ phương trình (2), biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[
-x + 3y = 2 \\
x = 3y - 2
\]

Bước 2: Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1):
\[
3(3y - 2) - 2y = 8 \\
9y - 6 - 2y = 8 \\
7y - 6 = 8 \\
7y = 14 \\
y = 2
\]

Bước 3: Thay giá trị \( y = 2 \) vào phương trình tính \( x \):
\[
x = 3(2) - 2 \\
x = 6 - 2 \\
x = 4
\]

Vậy nghiệm của hệ 2 là:
\[
x = 4, \quad y = 2
\]

---

Tóm lại, nghiệm của hai hệ phương trình là:
- Hệ 1: \( x = 2, \quad y = 3 \)
- Hệ 2: \( x = 4, \quad y = 2 \)